如果一个类将()运算符重载为成员函数，这个类就称为函数对象类，这个类的对象就是函数对象。函数对象是一个对象，但是使用的形式看起来像函数调用，实际上也执行了函数调用，因而得名。
下面是一个函数对象的例子。
#include <iostream>
using namespace std;
class CAverage
{
public:
double operator()(int a1, int a2, int a3)
{ //重载()运算符
return (double)(a1 + a2 + a3) / 3;
}
};
int main()
{
CAverage average; //能够求三个整数平均数的函数对象
cout << average(3, 2, 3); //等价于 cout << average.operator(3, 2, 3);
return 0;
}
程序的输出结果是：
2. 66667
()是目数不限的运算符，因此重载为成员函数时，有多少个参数都可以。
average 是一个对象，average(3, 2, 3) 实际上就是 average.operator(3, 2, 3)，这使得 average 看上去像函数的名字，故称其为函数对象。
函数对象应用实例1：在 accumulate 算法中的应用
STL 中有以下实现“累加”功能的算法（函数模板）：
template <class InIt, class T, class Pred> T accumulate(InIt first, InIt last, T val, Pred op);
该模板的功能是对 [first, last) 中的每个迭代器 I 执行 val = op(val, *I)，返回最终的 val。在 Dev C++ 中，numeric 头文件中 accumulate 的源代码如下：
template <class InIt, class T, class Pred>
T accumulate(InIt first, Init last, T init, Pred op)
{
for (; first != last; ++first)
init = op(init, *first);
return init;
};
此模板被实例化后，op(init, *first)必须要有定义，则 op 只能是函数指针或者函数对象。因此调用该 accmulate 模板时，形参 op 对应的实参只能是函数名、函数指针或者函数对象。
下面的程序通过 accumulate 模板求一个 vector 中元素的平方和，其中用到了函数对象。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric> //accumulate 在此头文件定义
using namespace std;
template <class T>
void PrintInterval(T first, T last)
{ //输出区间[first,last)中的元素
for (; first != last; ++first)
cout << *first << " ";
cout << endl;
}
int SumSquares(int total, int value)
{
return total + value * value;
}
template<class T>
class SumPowers
{
private:
int power;
public:
SumPowers(int p) :power(p) { }
const T operator() (const T & total, const T & value)
{ //计算 value的power次方，加到total上
T v = value;
for (int i = 0; i < power - 1; ++i)
v = v * value;
return total + v;
}
};
int main()
{
const int SIZE = 10;
int a1[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
vector<int> v(a1, a1 + SIZE);
cout << "1) "; PrintInterval(v.begin(), v.end());
int result = accumulate(v.begin(), v.end(), 0, SumSquares);
cout << "2) 平方和：" << result << endl;
result = accumulate(v.begin(), v.end(), 0, SumPowers<int>(3));
cout << "3) 立方和：" << result << endl;
result = accumulate(v.begin(), v.end(), 0, SumPowers<int>(4));
cout << "4) 4次方和：" << result;
return 0;
}
程序的输出结果如下：
1)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2)平方和:385
3)立方和3025
4)4次方和:25333
第 37 行，第四个参数是 SumSquares 函数的名字。函数名字的类型是函数指针，因此本行将 accumulate 模板实例化后得到的模板函数定义如下：
int accumulate(vector <int>::iterator first, vector <int>::iterator last, int init, int(*op)(int, int))
{
for (; first != last; ++first)
init = op(init, *first);
return init;
}
形参 op 是一个函数指针，而op(init, *first)就调用了指针 op 指向的函数，在第 37 行的情况下就是函数 SumSquares。
第 39 行，第四个参数是 SumPowers<int>(3)。SumPowers 是类模板的名字，SumPowers<int> 就是类的名字。类的名字后面跟着构造函数的参数列表，就代表一个临时对象。因此 SumPowers<int>(3) 就是一个 SumPowers<int> 类的临时对象。
编译器在编译此行时，会将 accumulate 模板实例化成以下函数：
int accumulate(vector<int>::iterator first, vector<int>::iterator last, int init, SumPowers<int> op)
{
for (; first != last; ++first)
init = op(init, *first);
return init;
}
形参 op 是一个函数对象，而op(init, *first)等价于：
op.operator()(init, *first);
即调用了 SumPowers<int> 类的 operator() 成员函数。
对比 SumPowers 和 SumSquares 可以发现，函数对象的 operator() 成员函数可以根据对象内部的不同状态执行不同操作，而普通函数就无法做到这一点。因此函数对象的功能比普通函数更强大。
函数对象应用实例2：在sort算法中的应用
STL 中的排序模板 sort 能将区间从小到大排序。sort 算法有两个版本。第一个版本的原型如下：
template <class_Randlt> void sort(_Randlt first, _RandIt last);
该模板可以用来将区间 [first, last) 中的元素从小到大排序，要求 first、last 是随机访问迭代器。元素比较大小是用<进行的。如果表达式a<b的值为 true，则 a 排在 b 前面；如果a<b的值为 false，则 b 未必排在 a 前面，还要看b<a是否成立，成立的话 b 才排在 a 前面。要使用这个版本的 sort 算法，待排序的对象必须能用<运算符进行比较。
sort 算法第二个版本的原型如下：
template <class_Randlt, class Pred> void sort(_Randlt first, _RandIt last, Pred op);
这个版本和第一个版本的差别在于，元素 a、b 比较大小是通过表达式op(a, b)进行的。如果该表达式的值为 true，则 a 比 b 小；如果该表达式的值为 false，也不能认为 b 比 a 小，还要看op(b, a)的值。总之，op 定义了元素比较大小的规则。下面是一个使用 sort 算法的例子。
#include <iostream>
#include <algorithm> //sort算法在此头文件中定义
using namespace std;
template <class T>
void Printlnterva1(T first, T last)
{ //用以输出 [first, last) 区间中的元素
for (; first != last; ++first)
cout << *first << " ";
cout << endl;
}
class A
{
public:
int v;
A(int n) : v(n) {}
};
bool operator < (const A & a1, const A & a2)
{ //重载为 A 的 const 成员函数也可以，重载为非 const 成员函数在某些编译器上会出错
return a1.v < a2.v;
}
bool GreaterA(const A & a1, const A & a2)
{ //v值大的元素作为较小的数
return a1.v > a2.v;
}
struct LessA
{
bool operator() (const A & a1, const A & a2)
{ //v的个位数小的元素就作为较小的数
return (a1.v % 10) < (a2.v % 10);
}
};
ostream & operator << (ostream & o, const A & a)
{
o << a.v;
return o;
}
int main()
{
int a1[4] = { 5, 2, 4, 1 };
A a2[5] = { 13, 12, 9, 8, 16 };
sort(a1, a1 + 4);
cout << "1)"; Printlnterva1(a1, a1 + 4); //输出 1)1 2 4 5
sort(a2, a2 + 5); //按v的值从小到大排序
cout << "2)"; Printlnterva1(a2, a2 + 5); //输出 2)8 9 12 13 16
sort(a2, a2 + 5, GreaterA); //按v的值从大到小排序
cout << "3)"; Printlnterva1(a2, a2 + 5); //输出 3)16 13 12 9 8
sort(a2, a2 + 5, LessA()); //按v的个位数从小到大排序
cout << "4)"; Printlnterva1(a2, a2 + 5); //输出 4)12 13 16 8 9
return 0;
}
编译至第 45 行时，编译器将 sort 实例化得到的函数原型如下：
void sort(A* first, A* last, bool (*op)(const A &, const A &) );
该函数在执行过程中，当要比较两个元素 a、b 的大小时，就是看 op(a, b) 和 op(b, a) 的返回值。本程序中 op 指向 GreaterA,因此就用 GreaterA 定义的规则来比较大小。
编译至第 47 行时，编译器将 sort 实例化得到的函数原型如下：
void sort( A* first, A* last, LessA op);
该函数在执行过程中，当要比较两个元素 a、b 的大小时，就是看 op(a, b) 和 op(b, a) 的返回值。本程序中，op(a, b) 等价于 op.opeartor(a, b)，因此就用 LessA 定义的规则来比较大小。
STL 中定义了一些函数对象类模板，都位于头文件 functional 中。例如，greater 模板的源代码如下：
template <class T>
struct greater
{
bool operator()(const T& x, const T& y) const{
return x > y;
}
};
假设有以下数组：
int a[4] = {3, 5, 34, 8};
要将该数组从大到小排序，则只需写：
sort( a, a+4, greater<int>() );
要使用 greater 模板，须确保>运算符本来就有定义，或经过了适当的重载。
list 容器的 sort 成员能将元素从小到大排序。它也有两个版本：一个是没有参数的函数，比较大小用<运算符；另一个是函数模板，原型如下：
template <class Pred> void sort(Pred op);
sort 函数允许自定义比较大小的规则，即 op(x, y) 为真就认为 x 比 y 小。例如，假设有：
list<int> lst;
如果希望将 lst 中的元素按其整数数值从大到小排序，只需写：
lst.sort( greater<int>() );
在使用关联容器和许多算法时，都可以用函数对象来定义比较大小的规则，以及其他一些规则和操作。
STL 中的函数对象类模板
STL 中有一些函数对象类模板，如表 1 所示。
表1：STL 中的函数对象类模板
| 函数对象类模板 | 成员函数 T operator ( const T & x, const T & y) 的功能 |
|---|---|
| plus <T> | return x + y; |
| minus < > | return x - y; |
| multiplies <T> | return x * y; |
| divides <T> | return x / y; |
| modulus <T> | return x % y; |
| 成员函数 bool operator( const T & x, const T & y) 的功能 | |
| equal_to <T> | return x == y; |
| not_equal_to <T> | return x! = y; |
| greater <T> | return x > y; |
| less <T> | return x < y; |
| greater_equal <T> | return x > = y; |
| less_equal <T> | return x <= y; |
| logical_and <T> | return x && y; |
| logical_or <T> | return x || y; |
| 成员函数 T operator( const T & x) 的功能 | |
| negate <T> | return - x; |
| 成员函数 bool operator( const T & x) 的功能 | |
| logical_not <T> | return ! x; |
例如，如果要求两个 double 型变量 x、y 的乘积，可以写：
multiplies<double> () (x, y)
less 是 STL 中最常用的函数对象类模板，其定义如下：
template <class_Tp>
struct less
{
bool operator() (const_Tp & __x, const_Tp & __y) const
{ return __x < __y; }
};
要判断两个 int 变量 x、y 中 x 是否比 y 小，可以写：
if( less<int>()(x, y) ) { ... }
引入函数对象后 STL 中的“大”、“小”和“相等”概念
前面提到过，默认情况下，STL 中的容器和算法比较元素的大小是通过<运算符进行的。通过 10.3.4 节可知，sort 和 list::sort 都可以通过一个函数对象或函数自定义比较元素大小的规则。例如以下的 sort 版本：
template <class_RandIt, class Pred> void sort(_RandIt first, _RandIt last, Pred op);
实际调用 sort 时，和 op 对应的实参可以是一个函数对象或者函数的名字。sort 在执行过程中用 op(x, y) 比较 x 和 y 的大小，因此可以将 op 称为自定义的“比较器”。
关联容器中的元素是从小到大排序的。使用关联容器时，也可以用自定义的比较器取代<运算符，以规定元素之间的大小关系。STL 中还有许多算法都可以自定义比较器。在自定义比较器 op 的情况下，以下三种说法是等价的：
x 小于 y。 op(x, y) 的返回值为 true。 y 大于 x。同样地，对关联容器的 find 和 count 成员函数以及其他一些在有序区间上的 STL 算法而言，在自定义比较器 op 的情况下，x和y相等与op(x, y)和op(y, x)都为假是等价的。
