一、杨氏矩阵
1.杨氏矩阵的概念
在数学中，杨表（英语：Young tableau），又称杨氏矩阵。是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具。它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示，并研究它们的性质。杨表是剑桥大学数学家 Alfred Young 在1900年推提出。然后，它被弗罗贝尼乌斯应用对称群的研究中。他们的理论由许多数学家进一步发展，包括PercyMacMahon、W. V. D. Hodge、G. de B. Robinson、吉安-卡洛·罗塔、Alain Lascoux、Marcel-Paul Schützenberger 和 Richard P. Stanley 等。
2.杨氏矩阵的图解
3.杨氏矩阵的实现
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
代码如下：
bool findNumberIn2DArray(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int target)
{
if(matrixSize==0||*matrixColSize==0)
{
return false;
}
int row=0;
int col=*matrixColSize-1;
while(row<matrixSize&&col>=0)
{
if(matrix[row][col]>target)
{
col--;
}
else if(matrix[row][col]<target)
{
row++;
}
else if(matrix[row][col]==target)
{
return true;
}
}
return false;
}
二、杨辉三角
1.杨辉三角的概念
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
2.杨辉三角的图解
3.杨辉三角的实现
给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
代码如下：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int** generate(int numRows, int* returnSize, int** returnColumnSizes)
{
int row = 0;
int col = 0;
//ret是一个指针,它指向的是由指针构成的数组，指针指向对应的杨辉三角的一行数；ret也是二维数组
int** ret = (int**)malloc(sizeof(int*)*numRows);
//指定要返回的行数
*returnSize = numRows;
//分配每一列的具体空间
*returnColumnSizes = malloc(sizeof(int)*numRows);
for (row = 0; row < numRows; row++)
{
/* 分配杨辉三角中每一行的具体空间 */
ret[row] = malloc(sizeof(int)* (row + 1));
// 分配杨辉三角中每一行的列数
(*returnColumnSizes)[row] = row + 1;
ret[row][row] = ret[row][0] = 1;
for (col = 1; col < row; col++)
{
ret[row][col] = ret[row - 1][col - 1] + ret[row - 1][col];
}
}
return ret;
}
int main()
{
return 0;
}
总结
以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了数学中两个成就由来及代码实现，这类题目也很常见，我们务必掌握。
