问题描述：
- 有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
- 物品：A B C D E F G
- 重量：35 30 60 50 40 10 25
- 价值：10 40 30 50 35 40 30
算法描述：
贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
问题分析：
1.目标函数： ∑pi最大，使得装入背包中的所有物品pi的价值加起来最大。
2.约束条件：装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)
3.贪心策略： 选择单位重量价值最大的物品
算法设计：
- 计算出每个物品单位重量的价值
- 按单位价值从大到小将物品排序
- 根据背包当前所剩容量选取物品
- 如果背包的容量大于当前物品的重量，那么就将当前物品装进去。否则，那么就将当前物品分割再装进去，然后跳出循环结束。
代码实现：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
float z[maxn];
void Sort(int n,float w[],float v[]){
for(int i=0;i<n;i++)
z[i]=v[i]/w[i];//用z[]存物品的单位重量价值
for(int i=0;i<n;i++){//此排序的策略是每次把单位重量物品的价值最大的物品放在前面
for(int j=i+1;j<n;j++){
if(z[i]<z[j]){
float temp = z[i];
z[i] = z[j];
z[j]=temp;
float tempw = w[i];
w[i] = w[j];
w[j] = tempw;
float tempv = v[i];
v[i] = v[j];
v[j] = tempv;
}
}
}
}
void fire(int n,float w[],float v[],float x[],float pimax){
Sort(n,w,v);//根据单位重量物品的价值对物品进行排序
int i;
for(i=0;i<n;i++){
if(w[i]>pimax) break;
x[i] = 1; //x[]数组用来记录此次是否选择物品，1代表全部拿走，0代表不拿，小数代表部分拿
pimax -= w[i];
}
if(i<=n-1) x[i] = pimax/w[i];
}
int main(){
int n;
float pi=0;
float pimax,v[maxn],w[maxn],x[maxn];//w[],每个物品的重量,v[]代表每个物品的价值,pimax代表最大容量
memset(x,0,sizeof(x));
cout<<"请输入最大容量：";
cin>>pimax;
cout<<"请输入物品(物品可以任意分割)数量：";
cin>>n;
cout<<"请输入每个物品的重量和价值："<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>w[i]>>v[i];
}
fire(n,w,v,x,pimax);
for(int i=0;i<n;i++){
if(x[i]==1){
pi+=v[i];
}
else{
pi+=v[i]*x[i];
}
}
cout<<"最终收获的物品(物品可以任意分割)价值为："<<pi<<endl;
return 0;
}
运行结果：
