Python查找算法如何实现

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时间:2023-05-28
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查找算法是用来检索序列数据(群体)中是否存在给定的数据(关键字),常用查找算法有:

  • 线性查找:线性查找也称为顺序查找,用于在无序数列中查找。

  • 二分查找:二分查找也称为折半查找,其算法用于有序数列。

  • 插值查找:插值查找是对二分查找算法的改进。

  • 分块查找:又称为索引顺序查找,它是线性查找的改进版本。

  • 树表查找:树表查找又可分二叉查找树、平衡二叉树查找。

  • 哈希查找:哈希查找可以直接通过关键字查找到所需要数据。

因树表查找、哈希查找的所需篇幅较多,就不在本文讲解。This article provides a comprehensive overview of search algorithms beyond tree-based and hash-based approaches. It analyzes the strengths and weaknesses of each algorithm and proposes corresponding optimization strategies.。

1. 线性查找

顺序查找又被称为线性查找,是一种基于原始、穷举、暴力查找的算法。容易理解、编码实现也简单。如果处理的数据量较大,由于算法思想比较朴素且算法缺乏优化设计,其性能可能会较低。

线性查找思想:

  • 从头至尾逐一扫描原始列表中的每一个数据,并和给定的关键字进行比较。

  • 如果比较相等,则查找成功。

  • 当扫描结束后,仍然没有找到与给定关键字相等的数据,则宣布查找失败。

根据线性查找算法的描述,很容易编码实现:

'''
线性查找算法
参数:
    nums: 序列
    key:关键字
返回值:
    关键字在序列中的位置
    如果没有,则返回 -1
'''
def line_find(nums, key):
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] == key:
            return i
    return -1
'''
测试线性算法
'''
if __name__ == "__mAIn__":
    nums = [4, 1, 8, 10, 3, 5]
    key = int(input("请输入要查找的关键字:"))
    pos = line_find(nums, key)
    print("关键字 {0} 在数列的第 {1} 位置".format(key, pos))
'''
输出结果:
请输入要查找的关键字:3
关键字 3 在数列的 4 位置
'''

线性查找算法的平均时间复杂度分析。

1.运气最好的情况:如果要查找的关键字恰好在数列的第 1 个位置,则只需要查找 1 次就可以了。

如在数列=[4,1,8,10,3,5]中查找关键字 4 。

只需要查找 1 次。

2.运气最不好的情况:一至扫描到数列最尾部时,才找到关键字。

如在数列=[4,1,8,10,3,5]中查找是否存在关键字 5 。

则需要查找的次数等于数列的长度,此处即为 6 次。

3.运气不好不坏:如果要查找的关键字在数列的中间某个位置,则查找的概率是 1/n 。

n 为数列长度。

线性查找的平均查找次数应该=(1+n)/2。该句重写为:其时间复杂度为 O(n)。

大 O 表示法中忽视常量。

线性查找最糟糕情况是:扫描完整个数列后,没有所要查找的关键字。

如在数列=[4,1,8,10,3,5]中查找是否存在关键字 12 。

扫描了 6 次后,铩羽而归!!

改良线性查找算法

可以对线性查找算法进行相应的优化。如设置“前哨站”。所谓“前哨站”,就是把要查找的关键字在查找之前插入到数列的尾部。

def line_find_(nums, key):
    i = 0
    while nums[i] != key:
        i += 1
    return -1 if i == len(nums)-1 else i

'''
测试线性算法
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [4, 1, 8, 10, 3, 5]
    key = int(input("请输入要查找的关键字:"))
    # 查找之前,先把关键字存储到列到的尾部
    nums.append(key)
    pos = line_find_(nums, key)
    print("关键字 {0} 在数列的第 {1} 位置".format(key, pos))

用"前哨站"优化后的线性查找算法的时间复杂度没有变化,O(n)。或者说从 2 者代码上看,也没有太多变化。

但从代码的实际运行角度而言,第 2 种方案减少了 if 指令的次数,同样减少了编译后的指令,也就减少了 CPU执行指令的次数,这种优化属于微优化,不是算法本质上的优化。

使用计算机编程语言所编写的代码为伪指令代码。

经过编译后的指令代码叫 CPU 指令集。

有一种优化方案就是减少编译后的指令集。

2. 二分查找

有序查找指所查找的数据必须按照一定顺序进行排列,而二分查找属于有序查找。如在数列=[4,1,8,10,3,5,12]中查找是否存在关键字 4 ,因数列不是有序的,所以不能使用二分查找,如果要使用二分查找算法,则需要先对数列进行排序。

二分查找使用了二分(折半)算法思想,二分查找算法中有 2 个关键信息需要随时获取:

  • 一个是数列的中间位置 mid_pos。

  • 一个是数列的中间值mid_val。

现在通过在数列 nums=[1,3,4,5,8,10,12] 中查找关键字 8来了解二分查找的算法流程。

在进行二分查找之前,先定义 2 个位置(指针)变量:

  • 左指针 l_idx 初始指向数列的最左边数字。

  • 右指针 r_idx 初始指向数列的最右边数字。

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第 1 步:通过左、右指针的当前位置计算出数列的中间位置 mid_pos=3,并根据 mid_pos 的值找出数列中间位置所对应的值 mid_val=nums[mid_pos] 是 5

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二分查找算法的核心就是要找出数列中间位置的值。

第 2 步:把数列中间位置的值和给定的关键字相比较。这里关键字是 8,中间位置的值是 5,显然 8 是大于 5,因为数列是有序的,自然会想到没有必要再与数列中 5 之前的数字比较,而是专心和 5 之后的数字比较。

一次比较后再次查找的数列范围缩小了一半。这也是二分算法的由来。

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第 3 步:根据比较结果,调整数列的大小,这里的大小调整不是物理结构上调整,而是逻辑上调整,调整后原数列没有变化。也就是通过修改左指针或右指针的位置,从逻辑上改变数列大小。调整后的数列如下图。

二分查找算法中数列的范围由左指针到右指针的长度决定。

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第 4 步:重复上述步骤,至到找到或找不到为止。

编码实现二分查找算法

'''
二分查找算法
'''
def binary_find(nums, key):
    # 初始左指针
    l_idx = 0
    # 初始在指针
    r_ldx = len(nums) - 1
    while l_idx <= r_ldx:
        # 计算出中间位置
        mid_pos = (r_ldx + l_idx) // 2
        # 计算中间位置的值
        mid_val = nums[mid_pos]
        # 与关键字比较
        if mid_val == key:
            # 出口一:比较相等,有此关键字,返回关键字所在位置
            return mid_pos
        elif mid_val > key:
            # 说明查找范围应该缩少在原数的左边
            r_ldx = mid_pos - 1
        else:
            l_idx = mid_pos + 1
    # 出口二:没有查找到给定关键字
    return -1

'''
测试二分查找
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [1, 3, 4, 5, 8, 10, 12]
    key = 3
    pos = binary_find(nums, key)
    print(pos)

通过前面对二分算法流程的分析,可知二分查找的子问题和原始问题是同一个逻辑,所以可以使用递归实现:

'''
递归实现二分查找
'''
def binary_find_dg(nums, key, l_idx, r_ldx):
    if l_idx > r_ldx:
        # 出口一:没有查找到给定关键字
        return -1
    # 计算出中间位置
    mid_pos = (r_ldx + l_idx) // 2
    # 计算中间位置的值
    mid_val = nums[mid_pos]
    # 与关键字比较
    if mid_val == key:
        # 出口二:比较相等,有此关键字,返回关键字所在位置
        return mid_pos
    elif mid_val > key:
        # 说明查找范围应该缩少在原数的左边
        r_ldx = mid_pos - 1
    else:
        l_idx = mid_pos + 1
    return binary_find_dg(nums, key, l_idx, r_ldx)
'''
测试二分查找
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [1, 3, 4, 5, 8, 10, 12]
    key = 8
    pos = binary_find_dg(nums, key,0,len(nums)-1)
    print(pos)

二分查找性能分析:

二分查找的过程用树形结构描述会更直观,当搜索完毕后,绘制出来树结构是一棵二叉树。

1.如上述代码执行过程中,先找到数列中的中间数字 5,然后以 5 为根节点构建唯一结点树。

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2.5 和关键字 8 比较后,再在以数字 5 为分界线的右边数列中找到中间数字10,树形结构会变成下图所示。

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3.10 和关键字 8比较后,再在10 的左边查找。

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查找到8 后,意味着二分查找已经找到结果,只需要 3 次就能查找到最终结果。

从二叉树的结构上可以直观得到结论:二分查找关键字的次数由关键字在二叉树结构中的深度决定。

4.上述是查找给定的数字8,为了能查找到数列中的任意一个数字,最终完整的树结构应该如下图所示。

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很明显,树结构是标准的二叉树。从树结构上可以看出,无论查找任何数字,最小是 1 次,如查找数字 5,最多也只需要 3 次,比线性查找要快很多。

根据二叉树的特性,结点个数为 n 的树的深度为 h=log2(n+1),所以二分查找算法的大 O 表示的时间复杂度为 O(logn),是对数级别的时间度。

当对长度为1000的数列进行二分查找时,所需次数最多只要 10 次,二分查找算法的效率显然是高效的。

然而,二分查找算法在实行之前需要对数列进行排序,因此前面所述的时间复杂度并未包含排序所需的时间。所以,二分查找一般适合数字变化稳定的有序数列。

3. 插值查找

插值查找本质是二分查找,插值查找对二分查找算法中查找中间位置的计算逻辑进行了改进。

原生二分查找算法中计算中间位置的逻辑:中间位置等于左指针位置加上右指针位置然后除以 2

    # 计算中间位置
    mid_pos = (r_ldx + l_idx) // 2

插值算法计算中间位置逻辑如下所示:

key 为要查找的关键字!!

# 插值算法中计算中间位置
mid_pos = l_idx + (key - nums[l_idx]) // (nums[r_idx] - nums[l_idx]) * (r_idx - l_idx)

编码实现插值查找:

# 插值查找基于二分法,只是mid计算方法不同
def binary_search(nums, key):
    l_idx = 0
    r_idx = len(nums) - 1
    old_mid = -1
    mid_pos = None
    while l_idx < r_idx and nums[0] <= key and nums[r_idx] >= key and old_mid != mid_pos:
        # 中间位置计算
        mid_pos = l_idx + (key - nums[l_idx]) // (nums[r_idx] - nums[l_idx]) * (r_idx - l_idx)
        old_mid = mid_pos
        if nums[mid_pos] == key:
            return "index is {}, target value is {}".format(mid_pos, nums[mid_pos])
            # 此时目标值在中间值右边,更新左边界位置
        elif nums[mid_pos] < key:
            l_idx = mid_pos + 1
        # 此时目标值在中间值左边,更新右边界位置
        elif nums[mid_pos] > key:
            r_idx = mid_pos - 1
    return "Not find"

li =[1, 3, 4, 5, 8, 10, 12]
print(binary_search(li, 6))

插值算法的中间位置计算时,对中间位置的计算有可能多次计算的结果是一样的,此时可以认为查找失败。

插值算法的性能介于线性查找和二分查找之间。

如果序列具有较大数量的均匀分布的数字,插值查找算法的平均执行效率要比二分查找好得多。如果数据在数列中分布不均匀,插值算法并不是最优选择。

4. 分块查找

分块查找类似于数据库中的索引查询,所以分块查找也称为索引查找。其算法的核心还是线性查找。

现有原始数列 nums=[5,1,9,11,23,16,12,18,24,32,29,25],需要查找关键字11 是否存在。

第 1 步:使用分块查找之前,先要对原始数列按区域分成多个块。至于分成多少块,可根据实际情况自行定义。分块时有一个要求,前一个块中的最大值必须小于后一个块的最小值。

块内部无序,但要保持整个数列按块有序。

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分块查找要求原始数列从整体上具有升序或降序趋势,如果数列的分布不具有趋向性,如果仍然想使用分块查找,则需要进行分块有序调整。

第 2 步:根据分块信息,建立索引表。索引表至少应该有 2 个字段,每一块中的最大值数字以及每一块的起始地址。显然索引表中的数字是有序的。

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第 3 步:查找给定关键字时,先查找索引表,查询关键字应该在那个块中。如查询关键字 29,可知应该在第三块中,然后根据索引表中所提供的第三块的地址信息,再进入第三块数列,按线性匹配算法查找29 具体位置。

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编码实现分块查找:

先编码实现根据分块数量、创建索引表,这里使用二维列表保存储索引表中的信息。

'''
分块:建立索引表
参数:
    nums 原始数列
    blocks 块大小
'''
def create_index_table(nums, blocks):
    # 索引表使用列表保存
    index_table = []
    # 每一块的数量
    n = len(nums) // blocks
    for i in range(0, len(nums), n):
        # 索引表中的每一行记录
        tmp_lst = []
        # 最大值
        tmp_lst.append(max(nums[i:i + n-1]))
        # 起始地址
        tmp_lst.append(i)
        # 终止地址
        tmp_lst.append(i + n - 1)
        # 添加到索引表中
        index_table.append(tmp_lst)
    return index_table
'''
测试分块
'''
nums = [5, 1, 9, 11, 23, 16, 12, 18, 24, 32, 29, 25]
it = create_index_table(nums, 3)
print(it)
'''
输出结果:
[[11, 0, 3], [23, 4, 7], [32, 8, 11]]
'''

代码执行后,输出结果和分析的结果一样。

以上代码仅对整体趋势有序的数列进行分块。如果整体没有向有序趋势发展,则需要提供适当的块排序计划,有兴趣的人可以自行完成。

如上代码仅为说明分块查找算法。

分块查找的完整代码:

'''
分块:建立索引表
参数:
    nums 原始数列
    blocks 块大小
'''
def create_index_table(nums, blocks):
    # 索引表使用列表保存
    index_table = []
    # 每一块的数量
    n = len(nums) // blocks
    for i in range(0, len(nums), n):
        tmp_lst = []
        tmp_lst.append(max(nums[i:i + n - 1]))
        tmp_lst.append(i)
        tmp_lst.append(i + n - 1)
        index_table.append(tmp_lst)
    return index_table

'''
使用线性查找算法在对应的块中查找
'''
def lind_find(nums, start, end):
    for i in range(start, end):
        if key == nums[i]:
            return i
            break
    return -1

'''
测试分块
'''
nums = [5, 1, 9, 11, 23, 16, 12, 18, 24, 32, 29, 25]
key = 16
# 索引表
it = create_index_table(nums, 3)
# 索引表的记录编号
pos = -1
# 在索引表中查询
for n in range(len(it) - 1):
    # 是不是在第一块中
    if key <= it[0][0]:
        pos = 0
    # 其它块中
    if it[n][0] < key <= it[n + 1][0]:
        pos = n + 1
        break
if pos == -1:
    print("{0} 在 {1} 数列中不存在".format(key, nums))
else:
    idx = lind_find(nums, it[pos][1], it[pos][2] + 1)
    if idx != -1:
        print("{0} 在 {1} 数列的 {2} 位置".format(key, nums, idx))
    else:
        print("{0} 在 {1} 数列中不存在".format(key, nums))
'''
输出结果
16 在 [5, 1, 9, 11, 23, 16, 12, 18, 24, 32, 29, 25] 数列的第 5 位置
'''

分块查找对于整体趋向有序的数列,其查找性能较好。如果原始数列没有整体有序性,就需要使用块排序算法,其时间复杂度没有二分查找算法好。

建立索引表是分块查找所必需的,但这会增加额外的存储空间,因此其空间复杂度较高。其优于二分的地方在于只需要对原始数列进行部分排序。本质还是以线性查找为主。

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