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一、前言
前几天，在写一个与差分隐私相关的简单程序时，我发现了一些奇怪的东西：相对于其他的随机数生成函数，Python的random.randint()函数感觉很慢。 由于 randint() 是 Python 中最为常用的生成随机整数的API，因此我决定深入挖掘其实现机制以了解其运行效率较低的原因。
本文深入探讨了 random 模块的实现，并讨论了一些更为快速的生成伪随机整数的替代方法。
二、对randint()运行效率的测试
首先，我们可以先观察一下random.randint()的运行效率：
$ python3 -m timeit -s 'import random' 'random.random()' 10000000 loops, best of 3: 0.0523 usec per loop $ python3 -m timeit -s 'import random' 'random.randint(0, 128)' 1000000 loops, best of 3: 1.09 usec per loop
很明显，在生成一个大小在[0, 128]中的随机整数的成本，大约是在生成大小在[0, 1)之间的随机浮点数的 20 倍。
三、从源码分析randint()的缺陷
接下来，我们将从python的源码，来解析randint()的实现机制。
random.random()
首先从random()开始说。该函数定义在Lib/random.py文件中，函数random.random() 是Random类的random方法的别名，而Random.random()直接从_Random继承了random方法。继续向下追溯就会发现，random方法的真正定义是在Modules/_randommodule.c中实现的，其实现代码如下：
static PyObject *
random_random(RandomObject *self, PyObject *Py_UNUSED(ignored))
{
uint32_t a=genrand_int32(self)>>5, b=genrand_int32(self)>>6;
return PyFloat_FromDouble((a*67108864.0+b)*(1.0/9007199254740992.0));
}
其中 getrand_int32() 函数是一个C语言实现的梅森旋转算法，其能够快速生成伪随机数。
总结一下，当我们在Python中调用random.random()时，该函数直接调用了C函数，而该C函数唯一的功能就是：生成随机数，并将genrand_int32()的结果转换为浮点数，除此之外没有做任何额外的步骤。
random.randint()
现在让我们看看randint()的实现代码：
def randint(self, a, b):
"""Return random integer in range [a, b], including both end points.
"""
return self.randrange(a, b+1)
randint函数会调用randrange()函数，因此我们再观察randrange()的源码。
def randrange(self, start, stop=None, step=1, _int=int):
"""Choose a random item from range(start, stop[, step]).
This fixes the problem with randint() which includes the
endpoint; in Python this is usually not what you want.
"""
# This code is a bit messy to make it fast for the
# common case while still doing adequate error checking.
istart = _int(start)
if istart != start:
raise ValueError("non-integer arg 1 for randrange()")
if stop is None:
if istart > 0:
return self._randbelow(istart)
raise ValueError("empty range for randrange()")
# stop argument supplied.
istop = _int(stop)
if istop != stop:
raise ValueError("non-integer stop for randrange()")
width = istop - istart
if step == 1 and width > 0:
return istart + self._randbelow(width)
if step == 1:
raise ValueError("empty range for randrange() (%d,%d, %d)" % (istart, istop, width))
# Non-unit step argument supplied.
istep = _int(step)
if istep != step:
raise ValueError("non-integer step for randrange()")
if istep > 0:
n = (width + istep - 1) // istep
elif istep < 0:
n = (width + istep + 1) // istep
else:
raise ValueError("zero step for randrange()")
if n <= 0:
raise ValueError("empty range for randrange()")
return istart + istep*self._randbelow(n)
在调用下一层的函数之前，randrange()需要对于函数参数进行大量的检查。不过，如果我们不是用stop参数，那么检查速度就会快一些，经过一堆检查之后，才可以调用_randbelow()方法。
默认情况下，_randbelow() 被映射到 _randbelow_with_getrandbits()：
def _randbelow_with_getrandbits(self, n):
"Return a random int in the range [0,n). Raises ValueError if n==0."
getrandbits = self.getrandbits
k = n.bit_length() # don't use (n-1) here because n can be 1
r = getrandbits(k) # 0 <= r < 2**k
while r >= n:
r = getrandbits(k)
return r
从该函数的源码可以发现：该函数的逻辑是计算出n的位数，而后按照位数生成随机比特，因此当n的大小不为2的次幂时，该函数可能需要多次调用getrandbits()。getrandbits()是一个利用C语言定义的函数，该函数最终也会调用 getrand_int32()，但由于该函数相对于 random() 函数需要更多的处理过程，导致其运行速度慢两倍。
总而言之，通过python代码或者C代码都可以调用由C所定义的函数。由于 Python 是字节码解释的，因此，任何在调用C函数之前的，用python语言定义的处理过程，都会导致函数的运行速度比直接调用 C 函数慢很多。
这里有几个实验可以帮助我们检验这个假设。首先，让我们尝试在 randrange 中通过调用没有stop参数的 randrange 来减少中间的参数检查过程，提高程序执行的速度：
$ python3 -m timeit -s 'import random' 'random.randrange(1)' 1000000 loops, best of 3: 0.784 usec per loop
正如预期的那样，由于中间运行过程的减少，此时randrange()运行时间比原始的 randint() 好一些。可以在 PyPy 中重新运行比较运行时间。
$ pypy -m timeit -s 'import random' 'random.random()' 100000000 loops, best of 3: 0.0139 usec per loop $ pypy -m timeit -s 'import random' 'random.randint(0, 128)' 100000000 loops, best of 3: 0.0168 usec per loop
正如预期的那样，PyPy 中这些调用之间的差异很小。
四、更快的生成随机整数的方法
所以 randint() 结果非常慢。当只需要生成少量随机数的时候，可以忽视该函数带来的性能损失，当需要生成大量的随机数时，就需要寻找一个效率够高的方法。
random.random()
一个技巧就是使用random.random()代替，乘以我们的整数限制从而得到整数，由于random()可以生成均匀的[0,1)分布，因此扩展之后也可以得到整数上的均匀分布：
$ python3 -m timeit -s 'import random' 'int(128 * random.random())' 10000000 loops, best of 3: 0.193 usec per loop
这为我们提供了 [0, 128)范围内的伪随机整数，速度更快。需要注意的是：Python 以双精度表示其浮点数，精度为 53 位。当限制超过 53 位时，我们将使用此方法获得的数字不是完全随机的，多的位将丢失。如果不需要这么大的整数，就可以忽视这个问题。
直接使用 getrandbits()
另一种生成伪随机整数的快速方法是直接使用 getrandbits()：
$ python3 -m timeit -s 'import random' 'random.getrandbits(7)' 10000000 loops, best of 3: 0.102 usec per loop
此方法快速，但是生成数据范围有限：它支持的范围为[0,2^n]。如果我们想限制范围，取模的方法无法做到范围的限制——这会扭曲分布；因此，我们必须使用类似于上面示例中的 _randbelow_with_getrandbits()中的循环。但是会减慢速度。
使用 Numpy.random
最后，我们可以完全放弃 random 模块，而使用 Numpy：
$ python3 -m timeit -s 'import numpy.random' 'numpy.random.randint(128)' 1000000 loops, best of 3: 1.21 usec per loop
生成单个数据的速度很慢。那是因为 Numpy 不适合仅用于单个数据：numpy能够将成本摊销在用 C语言 创建or操作的大型数组上。为了证明这一点，下边给出了生成 100 个随机整数所需时间：
$ python3 -m timeit -s 'import numpy.random' 'numpy.random.randint(128, size=100)' 1000000 loops, best of 3: 1.91 usec per loop
仅比生成单个慢 60%！ 每个整数 0.019 微秒，这是目前最快的方法——比调用 random.random() 快 3 倍。 这种方法如此之快的原因是Numpy将调用开销分摊到所有生成的整数上，并且在 Numpy 内部运行一个高效的 C 循环来生成它们。总之，如果要生成大量随机整数，建议使用 Numpy； 如果只是一次生成一个，它可能没有特别高效。
