fivenum()函数：
返回五个数据：最小值、下四分位数数、中位数、上四分位数、最大值
对于奇数个数字=5，fivenum()先排序，依次返回最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值
> fivenum(c(1,12,40,23,13)) [1] 1 12 13 23 40
对于奇数个数字>5，fivenum()先排序，我们可以求取最小值，最大值，中位数。在排序中，最小值与中位数中间，若为奇数，取其中位数为下四分位数，若为偶数，取最中间两个数的平均值为下四分位数；在排序中，中位数与最大值中间，若为奇数，取其中位数为上四分位数，若为偶数，取最中间两个数的平均值为上四分位数；
> fivenum(c(2,6,20,8,10,120,30,130,250)) [1] 2 8 20 120 250 > fivenum(c(2,6,20,13,8,10,120,30,130,140,250)) [1] 2 9 20 125 250
对于偶数个数字=4，我们可以先求取最小值，最大值。中位数由最中间相邻的数取平均求出；下四分位数由最小值与其相邻的数求出；上四分位数由最大值与其相邻的数求出；
> fivenum(c(1,10,23,8)) [1] 1.0 4.5 9.0 16.5 23.0
对于偶数个数字>4，排序，在排序中，中位数为最中间两个数的平均值，最小值与中位数前一个数中间，若为奇数，取其中位数为下四分位数，若为偶数，取最中间两个数的平均值为下四分位数；在排序中，中位数后一个数与最大值中间，若为奇数，取其中位数为上四分位数，若为偶数，取最中间两个数的平均值为上四分位数；
> fivenum(c(1,2,3,4,8,10,11,12,14,23)) [1] 1 3 9 12 23 > fivenum(c(1,2,3,8,10,11,14,23)) [1] 1.0 2.5 9.0 12.5 23.0
fivenum()函数或者通过计算位置推出分位数，即：
位置：y=p*(n-1)+1，n为数值个数；
若y为整数，则该位置的数即为所求分位数的值，若y为分数，将该位置前后的两数算数平均即可。
quantile()函数：
R语言中的quantile()是分位数函数，其算法是加权平均，第N个分位数就表示数据集中有N%的数据小于它。
默认情况下，quantile()会告诉你数据集0%,25%,50%,75%,100%位置处的数据，具体算法为：
位置：y=p*(n-1)+1，然后根据位置进行加权平均。
以1-10为例，20%分位数为例，首先位数=1+(10-1)*20%=2.8，所以此分位数在第二和第三个数之间，更靠近第三个数(2<2.8<3)，算法：2*0.2+3*0.8=2.8，权重即越靠近某值，其权重越大，靠近3，则权重为0.8，越远离某值，其权重越小，远离2，则权重为0.2，两个权重和为1。
> quantile(c(1,3,5,7,9,11,13,15)) 0% 25% 50% 75% 100% 1.0 4.5 8.0 11.5 15.0
25%分位数：
y=0.25*(8-1)+1=2.75；s=3*0.25+5*0.75=4.5
75%分位数：
y=0.75*(8-1)+1=6.25；s=11*0.75+13*0.25=11.5
补充：R语言 quantile()和fivenum()的差别在于——加权平均与算术平均
quantile()和fivenum()的本质差别在于, quantile()函数的算法是采用加权平均， fivenum()是算术平均。这么说可能不易理解，其实很简单的，下面举个例子说明就容易理解了。
例如，一组数据 x <- 11 : 18,则如下图，第一位是11，第二位是12，，，第8位是18，
对于 quantile()算法——加权平均，
0%位是第1位（ 1+（8-1）*0%=1 ），
值为11； 25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75 ），
第2.75位介于第2位和第3位之间，距离哪位较近，哪位数据的权重较大，所以第3位数据的权重是0.75，第2位数据是
权重是0.25，则25%位的值=13*0.75+12*0.25=12.75；
同理，50%位是第4.5位（ 1+（8-1）*50%=4.5 ），值=14*0.5+15*0.5=14.5；
75%位是第6.25位（ 1+（8-1）*75%=6.25 ），值=16*0.75+17*0.25=16.25；
100%位是第8位（ 1+（8-1）*100%=8 ），值为18；
对于fivenum ()算法——算术平均，
0%位是第1位（ 1+（8-1）*0%=1 ），值为11；
25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75 ），第2.75位介于第2位和第3位之间，用算术平均法，则25%位的值=（13+12）/2=12.5；
同理，50%位是第4.5位（ 1+（8-1）*50%=4.5 ），值=(14+15)/2=14.5；
75%位是第6.25位（ 1+（8-1）*75%=6.25 ），值=(16+17)/2=16.5；
100%位是第8位（ 1+（8-1）*100%=8 ），值为18；
用r语言验证：
quantile()的代码
x <- 1:100 n <- length(x) probs = seq(0, 1, 0.25) index <- 1 + (n - 1) * probs lo <- floor(index) hi <- ceiling(index) x <- sort(x, partial = unique(c(lo, hi))) qs <- x[lo] i <- which(index > lo) h <- (index - lo)[i] qs[i] <- (1 - h) * qs[i] + h * x[hi[i]] qs quantile(x=1:100)
fivenum ()的代码
x <- 1:100 n <- length(x) n4 <- floor((n + 3)/2)/2 d <- c(1, n4, (n + 1)/2, n + 1 - n4, n) 0.5 * (x[floor(d)] + x[ceiling(d)]) fivenum(x=1:100)
以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。
